Question

18．一块三角形纸板ABC，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，把它置于平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，AC，BC的延长线分别交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为（m，n）．
（1）求A，B两点的坐标（含m，n，不含k）；
（2）当m=n+0.5时，求该反比例函数的解析式．

Answer 1

分析 （1）由勾股定理可得BC=4，由AC∥y轴、BC∥x轴结合点C的坐标（m，n），可得点A、B的坐标；
（2）根据m=n+0.5将点A、B坐标用含n的式子表示，由A，B都在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上得关于n、k的方程组，解方程组可得n、k的值即可．

解答 解：（1）RT△ABC中，∵AB=5，AC=3，
∴BC=4，
∵点C的坐标为（m，n），
∴点A的坐标为（m，n+3），点B的坐标为（m+4，n）；

（2）∵m=n+0.5，
∴点A坐标为（n+0.5，n+3），点B坐标为（n+4.5，n），
∵点A、B均在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=（n+0.5）（n+3）=n（n+4.5），
解得：n=1.5，k=9，
故该反比例函数的解析式为：y=$\frac{9}{x}$．

点评 本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式及反比例函数图象上点的坐标特征，将坐标用含n的式子表示并根据反比例图象上点的坐标特征得出方程组是关键．