Question

6．如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则EF的最小值等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{24}{5}$
• C． 5
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF=CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．

解答 解：如图，连接CD．
∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF=CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AC=$\frac{1}{2}$AB•CD，
即$\frac{1}{2}$×8×6=$\frac{1}{2}$×10•CD，
解得CD=4.8，
∴EF=4.8．
故选B．

点评 本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．