Question

17．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用=广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为y=50x+10000；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为y=100x，当x＞100时，y与x的函数关系式为y=80x+2000；
（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共600张，花去总费用计48000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．

Answer 1

分析 （1）依题意可得方案一：y与x的函数关系式y=50x+10000；方案二考查了分段函数的有关知识（0≤x≤100；x＞100），利用待定系数法即可解答；
（2）设设甲购买门票m张，则乙购买门票（600-m）张．，分别可采用方案一或方案二购买．

解答 解：（1）由题意得，方案一中，y与x的函数关系式为：y=50x+10000，
方案二：当0≤x≤100时，y=100x，
当x＞100时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
把（100，10000），（150，14000）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{100k+b=10000}\\{150k+b=14000}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=80}\\{b=2000}\end{array}\right.$，
则y=80x+2000，
故答案为：y=50x+10000，y=100x，y=80x+2000．
（2）设甲购买门票m张，则乙购买门票（600-m）张．
①当0≤600-m≤100时，10000+500m+100（600-m）=48000
10000+500m+60000-100m=48000
-50m=-22000
m=440，
∵600-m=160＞100，
∴此法舍去
②当600-m＞100时，10000+50m+80（600-m）+2000=48000
10000+50m+48000-80m+2000=48000
-30m=-1200
m=400，
600-m=200＞100．
答：甲单位购买门票400张，乙单位购买门票200张．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法确定一次函数的解析式，在（2）中注意分类讨论思想的应用．