题目内容
已知a，b，c，d四个数成比例，且a，d为外项．求证：点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．
考点：比例线段
专题：证明题
分析：设经过点O和（a，b）的直线是y=kx，设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，证明k=m即可证得．
解答：证明：设经过点O和（a，b）的直线是y=kx，
则b=ak，
则k=
，
设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，则d=cm，
解得：m=
，
∵a，b，c，d四个数成比例，
∴
=
，
∴
=
，
∴k=m，
则直线y=kx和直线y=mx是同一直线，即点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．
则b=ak，
则k=
| b |
| a |
设经过点O和（c，d）的直线的解析式是：y=mx，则d=cm，
解得：m=
| d |
| c |
∵a，b，c，d四个数成比例，
∴
| a |
| b |
| c |
| d |
∴
| b |
| a |
| d |
| c |
∴k=m，
则直线y=kx和直线y=mx是同一直线，即点（a，b），（c，d）和坐标原点O在同一直线上．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式以及比例线段的定义，理解证明的思路是关键．
练习册系列答案
相关题目
下列各组中两个图形不一定相似的是（ ）
| A、有一个角是35°的两个等腰三角形 |
| B、两个等腰直角三角形 |
| C、有一个角是120°的两个等腰三角形 |
| D、两个等边三角形 |
以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A、1，1，
| ||||
B、
| ||||
| C、m2-1，2m，m2+1 | ||||
| D、4，5，6 |
如图，在平面直角坐标系中，直线