Question

3．如图，在直角梯形ABCD中，∠C=90°，过A点作AE⊥AB，交CD于E，而且有AE=CE．求证：BE平分∠ABC．

Answer 1

分析 根据HL证明△AEB与△EBC全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：∵∠C=90°，AE⊥AB，
∴在Rt△AEB与Rt△EBC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=EC}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴Rt△AEB≌Rt△EBC（HL），
∴∠ABE=∠EBC，
∴BE平分∠ABC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据HL证明△AEB与△EBC全等是解决问题的关键．