Question

18．如图，在?ABCD中，AC⊥AB，∠ABD=30°，AC交BD于O，AO=1，则BC的长为$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，AC交BD于O，AO=1，根据平行四边形的性质，可求得AC的长，又由AC⊥AB，∠ABD=30°，可求得OB的长，然后由勾股定理求得AB与BC的长．

解答 解：∵在?ABCD中，AC交BD于O，AO=1，
∴AC=2OA=2，
∵在Rt△AOB中，AC⊥AB，∠ABD=30°，
∴OB=2OA=2，
∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 此题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理．注意利用勾股定理分别求得AB的长，利用平行四边形的性质求得AC的长．