题目内容
在矩形ABCD中，点E在直线AB上，连接DE，交对角线AC于点F，若AB=3，BC=4，BE=1，则FC的长为 ．
考点：矩形的性质
专题：
分析：如图1、2，在图1中，首先求出AC的长度，然后证明△DFC∽△EFA，列出比例式即可解决问题；在图2中，类比上述解法，同理可求出线段CF的长．
解答：
解：如图1，当点E在线段AB的延长线上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，且AB=3，BC=4，
∴AC2=32+42=25，
∴AC=5；设CF=x，
则AF=5-x；
∵DC∥AE，
∴△DFC∽△EFA，
∴
=
，
即
=
，
解得：x=
．
如图2，当点E在AB边上时，
AE=3-1=2，类比图1，
同理可得：
=
，
即
=
，
解得：x=3，
综上所述，FC的长为
或3．
故答案为
或3．
解：如图1，当点E在线段AB的延长线上时，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，且AB=3，BC=4，
∴AC2=32+42=25，
∴AC=5；设CF=x，
则AF=5-x；
∵DC∥AE，
∴△DFC∽△EFA，
∴
| DC |
| AE |
| CF |
| AF |
即
| 3 |
| 3+1 |
| x |
| 5-x |
解得：x=
| 15 |
| 7 |
如图2，当点E在AB边上时，
AE=3-1=2，类比图1，
同理可得：
| DC |
| AE |
| CF |
| AF |
即
| 3 |
| 2 |
| x |
| 5-x |
解得：x=3，
综上所述，FC的长为
| 15 |
| 7 |
故答案为
| 15 |
| 7 |
点评：该命题以矩形为载体，以考查矩形的性质、相似三角形的判定及其应用为线索构造而成；根据题意，运用分类讨论的数学思想，分两种情况来分析、判断、推理或解答．
练习册系列答案
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在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，作AE∥BC，CE∥AD，AE、CE交于点E．在二次根式
，
，
，
，
中，最简二次根式的个数是（ ）
| 72 |
| 5a3 |
| 3 |
| 9 |
|
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |