Question

10．如图，正方形ABCD中，E是边CD上一点，连接BE，将△BCE绕点B逆时针旋转90°，得到△BAF，若BC=8，BE=9，则△DEF的周长是9$\sqrt{2}$+16．

Answer 1

分析 由旋转的性质可得BE=BF=9，CE=AF，∠EBF=∠ABC=90°，再根据勾股定理知EF的长，最后由△DEF的周长为EF+AF+AD+DE=EF+CE+AD+DE=EF+AD+CD可得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC=8，
∵将△BCE绕点B逆时针旋转90°得到△BAF，
∴BE=BF=9，CE=AF，∠EBF=∠ABC=90°，
∴EF=$\sqrt{B{E}^{2}+B{F}^{2}}$=9$\sqrt{2}$，
∴△DEF的周长为EF+AF+AD+DE=EF+CE+AD+DE=EF+AD+CD=9$\sqrt{2}$+16，
故答案为：9$\sqrt{2}$+16．

点评 本题主要考查旋转的性质，熟练掌握①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等是解题的关键．