Question

1．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）判断∠D是否是直角，并说明理由．
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析 （1）连接AC，根据勾股定理可知AC²=BA²+BC²，再根据AC²=DA²+DC²即可得出结论；
（2）根据S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC即可得出结论．

解答 解：（1）连接AC，
∵∠B=90°，
∴AC²=BA²+BC²=400+225=625，
∵DA²+CD²=24²+7²=625，
∴AC²=DA²+DC²，
∴△ADC是直角三角形，即∠D是直角；
（2）∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC，
∴S_{四边形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•BC+$\frac{1}{2}$AD•CD
=$\frac{1}{2}$×20×15+$\frac{1}{2}$×24×7
=234．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．