Question

已知抛物线y=x²+bx+c与x轴有两个交点A，B，顶点为P，且△APB是等腰直角三角形，对称轴为x=2．求b、c的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,等腰直角三角形

专题：

分析：根据对称轴方程易求b的值；把x=2代入函数解析式求得点P的坐标，根据抛物线的对称性把点B的坐标代入函数解析式，列出关于c的方程，通过解方程来求c的值．

解答：解：∵抛物线y=x²+bx+c的对称轴为x=2，
∴-

b

2

=2，
解得，b=-4．
当x=2时，y=4-8+c=c-4
又△APB是等腰直角三角形
∴当x=2+c-4时，y=0，
即y=（c-2）²-4（c-2）+c=0，
又∵△=16-4c＞0，
∴c＜4，
故c=3．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，等腰直角三角形．求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．