Question

已知二次函数y=-

1

2

x²+3x-

5

2

．
（1）用配方法求抛物线的对称轴，顶点坐标，并指出它的开口方向；
（2）画出所给函数的图象；
（3）观察图象指出使y≥0时，x的取值范围．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的图象

专题：

分析：（1）根据配方法的操作整理得到顶点式解析式，然后写出对称轴和顶点坐标，再根据二次项系数小于0确定出开口向下；
（2）确定出抛物线与x轴的交点坐标，然后作出大致函数图象即可；
（3）根据函数图象写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围．

解答：解：（1）y=-

1

2

x²+3x-

5

2

，
=-

1

2

（x²-6x+9）+

9

2

-

5

2

，
=-

1

2

（x-3）²+2，
抛物线的对称轴为直线x=3，
顶点坐标为（3，2），
∵a=-

1

2

＜0，
∴抛物线开口方向下；

（2）令y=0，则-

1

2

x²+3x-

5

2

=0，
整理的x²-6x+5=0，
解得x₁=1，x₂=5，
所以，与x轴的交点坐标为（1，0），（5，0），
函数图象如图所示；

（3）y≥0时，x的取值范围1≤x≤5．

点评：本题考查了二次函数的三种形式的转化，二次函数图象，二次函数图象与不等式，主要利用了配方法的操作，需熟记．