Question

抛物线y=ax²+bx+c与y=

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x²形状相同，顶点坐标是（2，-4），求它与x轴两交点的坐标．

Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据二次函数图象形状不变二次项系数相同，利用顶点式形式写出抛物线的解析式，再令y=0，求解即可得到与x轴的交点坐标．

解答：解：∵抛物线y=ax²+bx+c与y=

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x²形状相同，顶点坐标是（2，-4），
∴抛物线的解析式为y=

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（x-2）²-4，
令y=0，则

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（x-2）²-4=0，
解得x₁=2+2

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，x₂=2-2

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，
所以，抛物线与x轴两交点的坐标为（2+2

2

，0），（2-2

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，0）．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点问题，根据形状不变确定出二次项系数是解题的关键．