Question

4．同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升，以此同时，2号气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升．设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y₁（米）、y₂（米），它们上升的时间为x（分），其中0≤x≤60．
（1）填空：y₁，y₂与x之间的函数关系式分别为：y₁=x+5，y₂=0.5x+15；
（2）当1号气球位于2号气球的下方5米时，求x的值；
（3）当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据气球在上升过程中的海拔=出发时的海拔+上升的高度，列出y₁，y₂与x之间的函数关系式；
（2）根据1号气球位于2号气球的下方5米，可得方程y₂-y₁═5，进而得出0.5x+15-（x+5）=5，求得x的值；
（3）根据1号气球位于2号气球的上方，可得不等式y₁＞y₂，进而得到x+5＞0.5x+15，据此求得x的取值范围．

解答 解：（1）y₁=5+1•x=x+5，
y₂=15+0.5•x=0.5x+15，
故答案为：=x+5，=0.5x+15；

（2）根据题意，y₂-y₁═5，
即0.5x+15-（x+5）=5，
解得：x=10，
故x的值为10；

（3）当y₁＞y₂时，x+5＞0.5x+15，
解得：x＞20，
∵0≤x≤60，
∴当20＜x≤60时，1号气球在2号气球的上方．

点评 本题主要考查了函数表达式以及函数自变量的取值范围，解题时注意：函数解析式是等式，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．