Question

12．如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠CDF的度数．

Answer 1

分析 首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角的平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．

解答 解：∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°-∠A-∠CDA=60°．
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°-∠CFD-∠ECD=70°．

点评 本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键．