Question

8．如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为（-2015，-$\sqrt{3}$-1）．

Answer 1

分析 据轴对称判断出点A变换后在x轴上方，然后求出点A纵坐标，再根据平移的距离求出点A变换后的横坐标，最后写出即可．

解答 解：∵△ABC是等边三角形AB=3-1=2，
∴点C到x轴的距离为1+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$+1，
横坐标为2，
∴C（2，$\sqrt{3}$+1），
第2017次变换后的三角形在x轴下方，
点C的纵坐标为-$\sqrt{3}$-1，
横坐标为2-2017×1=-2015，
所以，点C的对应点C′的坐标是（-2015，-$\sqrt{3}$-1），
故答案为：（-2015，-$\sqrt{3}$-1）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-平移，等边三角形的性质，读懂题目信息，确定出连续2016次这样的变换得到三角形在x轴上方是解题的关键．