Question

1．A、B两城相距600千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，同时一辆出租车从B城开往A城，车速为毎小时100千米，设客车出时间为t．
探究  若客车、出租车距B城的距离分别为y₁、y₂，写出y₁、y₂关于t的函数关系式，并计算当y₁=200千米时
y₂的値．
发现  设点C是A城与B城的中点，
（1）哪个车会先到达C？该车到达C后再经过多少小时，另一个车会到达C？
（2）若两车扣相距100千米时，求时间t．
决策  己知客车和出租车正好在A，B之间的服务站D处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回B城的方案：
方案一：继续乘坐出租车，到达A城后立刻返回B城（设出租车调头时间忽略不计）；
方案二：乘坐客车返回城．
试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？

Answer 1

分析 探究：根据路程=速度×时间，即可得出y₁、y₂关于t的函数关系式，根据关系式算出y₁=200千米时的时间t，将t代入y₂的解析式中即可得出结论；
发现：（1）根据出租车的速度大于客车的速度可得出出租车先到达C点，套用（1）中的函数关系式，令y=300即可分别算出时间t₁和t₂，二者做差即可得出结论；（2）两车相距100千米，分两种情况考虑，解关于t的一元一次方程即可得出结论；
决策：根据时间=路程÷速度和，算出到达点D的时间，再根据路程=速度×时间算出AD、BD的长度，结合时间=路程÷速度，即可求出两种方案各需的时间，两者进行比较即可得出结论．

解答 解：探究：由已知，得y₁=-80t+600，
令y₁=0，即-80t+600=0，解得t=$\frac{15}{2}$，
故y₁=-80t+600（0≤t≤$\frac{15}{2}$）．
y₂=100t，
令y₂=600，即100t=600，解得t=6，
故y₂=100t（0≤t≤6）．
当y₁=200时，即200=-80t+600，解得t=5，
当t=5时，y₂=100×5=500．
故当y₁=200千米时y₂的値为500．
发现：（1）∵100＞60，
∴出租车先到达C．
客车到达C点需要的时间：600-80t₁=$\frac{600}{2}$，解得t₁=$\frac{15}{4}$；
出租车到达C点需要的时间：100t₂=$\frac{600}{2}$，解得t₂=3．
$\frac{15}{4}$-3=$\frac{3}{4}$（小时）．
所以出租车到达C后再经过$\frac{3}{4}$小时，客车会到达C．
（2）两车相距100千米，分两种情况：
①y₁-y₂=100，即600-80t-100t=100，
解得：t=$\frac{25}{9}$；
②y₂-y₁=100，即100t-（600-80t）=100，
解得：t=$\frac{35}{9}$．
综上可知：两车相距100千米时，时间t为$\frac{25}{9}$或$\frac{35}{9}$小时．
决策：两车相遇，即80t+100t=600，解得t=$\frac{10}{3}$，
此时AD=80×$\frac{10}{3}$=$\frac{800}{3}$（千米），BD=600-$\frac{800}{3}$=$\frac{1000}{3}$（千米）．
方案一：t₁=（$\frac{800}{3}$+600）÷100=$\frac{26}{3}$（小时）；
方案二：t₂=$\frac{1000}{3}$÷80=$\frac{25}{6}$（小时）．
∵t₁＞t₂，
∴方案二更快．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键根据数量关系找出方程（或函数关系式）．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决此类型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式），再一步步的进行计算即可．