Question

2．如图，竖立在点B处的标杆AB 长2.1米，某测量工作人员站在D点处，此时人眼睛C与标杆顶端A、树顶端E在同一直线上（点D、B、F也在同一直线上），已知此人眼睛与地面的距离CD 长1.6米，且BD=1米，BF=5米，求所测量树的高度．

Answer 1

分析 作CH⊥EF于点H，交AB于点G，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．

解答 解：作CH⊥EF于点H，交AB于点G；如图所示：
∵AB⊥DF，EF⊥DF，
∴AG∥EH，
∵CH⊥EF，DF⊥EF，CD⊥BD，EF⊥DF，
∴CH=DF，CG=DB，
∵AB=2.1米，CD=1.6米，BD=1米，BF=5米，
∴AG=2.1-1.6=0.5（米），DF=6米，
∵AG∥EH，
∴△ACG∽△ECH，
∴$\frac{AG}{EH}$=$\frac{CG}{CH}$，即$\frac{0.5}{EG}$=$\frac{1}{6}$，
解得：EG=3米，
∴EF=3+1.6=4.6（m）
答：所测量树的高度是4.6米．

点评 本题考查了相似三角形的应用；通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例是解决问题的关键．