Question

11．如图，OM平分∠AOB，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线．已知∠AOC=80°，那么∠MON的大小等于多少？

Answer 1

分析 设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y，则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y=∠AOM，∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）=80°．而∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y，即可求解．

解答 解：∵ON平分∠BOC
∴∠CON=∠BON
设∠CON=∠BON=x，∠MOC=y
则∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y
又∵OM平分∠AOB
∴∠AOM=∠BOM=2x+y
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y）
∵∠AOC=80°
∴2（x+y）=80°，
∴x+y=40°
∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40°．

点评 此题考查的是角平分线的定义，主要利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．