Question

11．如图，在△ABC中，∠C=90°，它的周长为（2+$\sqrt{6}$）cm，AB=2cm，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 根据题意可以得到AC+BC的值，然后根据勾股定理即可求得AC与BC的乘积，从而可以得到△ABC的面积．

解答 解：在△ABC中，∠C=90°，它的周长为（2+$\sqrt{6}$）cm，AB=2cm，
∴AC+BC=$\sqrt{6}$，
又∵AC²+BC²=AB²，
∴（AC+BC）²-2AC•BC=（AB）²，
即$（\sqrt{6}）^{2}-2AC•BC={2}^{2}$，
得AC•BC=1，
∴△ABC的面积是：$\frac{AC•BC}{2}=\frac{1}{2}$，
即△ABC的面积是$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查二次根式的应用、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理的知识解答．