Question

17．某超市试销一种成本为60元/件的夏季服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经市场试销调研发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=70；x=70时，y=80．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，该超市的最大利润是多少元？（利润=销售收入-进货成本，不含其他支出）

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法确定函数关系式进而得出答案；
（2）根据题意得出W与x之间的关系式，进而求出最大利润．

解答 解：（1）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{80k+b=70}\\{70k+b=80}\end{array}\right.$，
 解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=150}\end{array}\right.$，
所求一次函数的表达式为y=-x+150；

（2）W=（x-60）（-x+150）
=-x²+210x-9000
=-（x-105）²+2025     
∵a=-1，
∴当x＜105时，W随x的增大而增大，
又∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，
∴60≤x≤60×（1+40%），即60≤x≤84，
∴当x=84时，W取得最大值为：-（84-105）²+2025=1584．  
∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是1584元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用，正确得出二次函数关系式是解题关键．