Question

16．数学活动课上，任老师说：“$\sqrt{5}$是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把$\sqrt{5}$的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，小明同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用$\sqrt{5}$-2表示它的小数部分．”任老师说：“小明同学的说法是正确的，因为$\sqrt{5}$的整数部分是2，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，”请你解答：已知7+$\sqrt{13}$=x+y，其中x是一个整数，且0＜y＜1，求3x+（$\sqrt{13}$-y）的值．

Answer 1

分析 先求出$\sqrt{13}$的范围，再求出7+$\sqrt{13}$的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．

解答 解：∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴10＜7+$\sqrt{13}$＜11，
∴x=10，y=7+$\sqrt{13}$-10=$\sqrt{13}$-3，
∴3x+（$\sqrt{13}$-y）=3×10+$\sqrt{13}$-（$\sqrt{13}$-3）=33．

点评 本题考查了求代数式的值和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出x、y的值，难度适中．