Question

14．某电视机厂生产甲、乙、丙三种不同型号的电视机，出厂价分别为1200元，2000元，2200元．某商场同时从该厂购进其中两种不同型号的电视机共50台，正好用去80000元．
（1）该商场有几种进货方案？（写出演算步骤）
（2）若该商场销售甲、乙、丙种电视机每台可分别获利200元，250元，300元，如何进货可使销售时获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以利用分类讨论的数学思想解答本题；
（2）根据（1）中的答案和题意可以分别求得各种方案下的利润，然后进行比较即可解答本题．

解答 解：（1）设甲、乙、丙三种型号的电视机分别购买x台、y台、z台，
若购进甲、乙两种型号的电视机，
$\left\{\begin{array}{l}x+y=50\\ 1200x+2000y=80000\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}x=25\\ y=25\end{array}\right.$，
若购进甲、丙两种型号的电视机，
$\left\{\begin{array}{l}x+z=50\\ 1200x+2200z=80000\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}x=30\\ z=20\end{array}\right.$，
若购进乙、丙两种型号的电视机，
$\left\{\begin{array}{l}y+z=50\\ 2000y+2200z=80000\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}y=150\\ z=-100\end{array}\right.$（舍去），
故该商场有两种进货方案，即
方案一：购买25台甲型电视和25台乙型电视，
方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视；
（2）若按方案一进货，利润为：200×25+250×25=11250（元），
若按方案二进货，利润为：200×30+300×20=12000（元），
∵12000＞11250，
∴按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大，最大利润为12000元，
答：按方案二：购买30台甲型电视和20台丙型电视进货，可获利最大，最大利润为12000元．

点评 本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用分类讨论的数学思想解答．