Question

18．用直接开平方法解下列方程．
（1）（3x+1）²=9；
（2）（3x-2）²=（x+4）²；
（3）9x²-24x+16=121；
（4）（3x+2）（3x-2）=4；
（5）x²-4x+3=0；
（6）4（1-x）²-9=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）两边开方得到3x-2=±（x+4），然后解两个一次方程即可；
（3）先把方程变形为（3x-4）²=11²，然后利用直接开平方法解方程；
（4）先把方程变形为x²=$\frac{8}{3}$，然后利用直接开平方法解方程；
（5）利用因式分解法解方程；
（6）先把方程变形为4（1-x）²=9，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1））3x+1=±3，
所以x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-$\frac{4}{3}$；
（2）3x-2=±（x+4），
所以x₁=3，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（3）（3x-4）²=11²，
3x-4=±11，
所以x₁=5，x₂=-$\frac{7}{3}$；
（4）x²=$\frac{8}{3}$，
所以x₁=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，x₂=-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$；
（5）（x-3）（x-1）=0，
所以x₁=3，x₂=1；
（6）4（1-x）²=9，
2（1-x）=±3，
所以x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．