题目内容

11．如图，点O是△ABC的两外角平分线的交点，下列结论：①OB=OC；②点O到AB、AC的距离相等；③点O到△ABC的三边的距离相等；④点O在∠A的平分线上．其中结论正确的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OF=OG，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上解答．

解答 解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，
∵点O是△ABC的两外角平分线的交点，
∴OE=OG，OF=OG，
∴OE=OF=OG，
∴点O在∠B的平分线上，故②③④正确，
只有点G是AC的中点时，BO=CO，故①错误，
综上所述，说法正确的是②③④．
故选C．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，熟记性质并作出辅助线是解题的关键

练习册系列答案
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16．如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶高水面2m时，水面宽4m．如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x2．
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