Question

16．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＜0；②c＜0；③4a+2b+c＞0；④（a+c）²＜b²；⑤b+2a=0；其中正确的是①②④⑤（填序号）

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①如图所示，抛物线开口方向向上，则a＞0；
对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，则b=-2a＜0，即b＜0．故①正确；

②由图象交y轴于负半轴可知，c＜0．故②正确；

③根据图示知，当x=0时，y＜0．根据抛物线的对称性得到当x=2与当x=0时所对应的y值相等，即当x=2时，y＜0．所以，4a+2b+c＜0．故③错误；

④由图示知，当x=1时，y＞0．即a+b+c＞0．当x=-1时，y＜0．即a-b+c＜0．
所以（a-b+c）（a+b+c）＜0，
所以（a+c）²-b²＜0，即（a+c）²＜b²．故④正确．

⑤对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，则b=-2a，即b+2a=0．故⑤正确．
故答案是：①②④⑤．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．