Question

已知二次函数的顶点时（2，-1），且与反比例函数y=

4

x

相交于点（4，a）．求二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a得到两函数图象的交点坐标，再设顶点式y=a（x-2）²-1，然后把交点坐标代入求出a的值即可．

解答：解：把（4，a）代入y=

4

x

得4a=4，解得a=1，则二次函数图象与反比例函数图象的交点坐标为（4，1），
设抛物线解析式为y=a（x-2）²-1，
把（4，1）代入得a•（4-2）²-1=1，解得a=

1

2

，
所以二次函数的解析式为y=a（x-2）²-1．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．