Question

如图所示，等腰三角形△ABC中，AB=AC=5，BC=6，线段AD⊥BC于点D．
（1）求等腰三角形△ABC的面积；
（2）建立适当的直角坐标系，使其中一个顶点的坐标是（-2，0），并写出其余两顶点的坐标．
解：

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,坐标与图形性质,勾股定理

专题：

分析：（1）由条件可知BD=CD，在Rt△ABD中可求得AD，则可求得△ABC的面积；
（2）以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点，则B点坐标为（-2，0），再结合线段的长度可求得A、C的坐标．

解答：解：
（1）∵AB=AC=5，AD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC=3，
在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD=4，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×6×4=12；
（2）如图，以BC所在直线为x轴，BC的靠近B的三等分点为坐标原点，可知B点坐标为（-2，0），
则CO=4，DO=1，且AD=4，
∴C为（4，0），A为（1，4）．

点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的角平分线是解题的关键．