Question

6．观察下列的有序数对：（3，-1），$（{-5，\frac{1}{2}}），\;（{7，-\frac{1}{3}}），\;（{-9，\frac{1}{4}}），\;\;\;…$，根据你发现的规律，第2016个有序数对是（-4033，$\frac{1}{2016}$）．

Answer 1

分析 先不看符号找规律：第一个数：连续奇数；第二个数是序号的倒数；再看符号的规律，最后得出答案．

解答 解：根据题意得：第一个数：3=2×1+1，-5=-（2×2+1），7=2×3+1，-9=-（2×4+1），…，
所以第2016个有序数对的第一个数为：-（2×2016+1）=-4033，
第二个数：-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，…，
所以第2016个有序数对的第二个数为：$\frac{1}{2016}$，
故答案为：（-4033，$\frac{1}{2016}$）．

点评 本题是数字类的变化题，此类题应该从第一个数起，分析其形成过程及与其它数的关系，找出满足条件的通项公式，并一一检验，最后确定其变化规律．