Question

14．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．

Answer 1

分析 由在平行四边形ABCD中，∠BAE=∠DCF，易证得△ABE≌△CDB（ASA），继而证得结论．

解答 证明：∵在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△ABE和△CDB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠DCF}\\{AB=CD}\\{∠ABD=∠CDB}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△CDB（ASA），
∴BE=DF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDB是关键．