因式分解:2m2-4mn+2n2=2(m-n)2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．因式分解：2m²-4mn+2n²=2（m-n）²．

分析原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

解答解：原式=2（m²-2mn+n²）=2（m-n）²，
故答案为：2（m-n）²

点评此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

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7．（1）．如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．

小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等，）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是小明．
（2）应用：
在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为100°；
（3）拓展：
在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

8．计算：
（1）0.125×10⁴×8×10⁴
（2）[$\frac{1}{3}$a³b⁵•（-15ab）+（a²b³）²]÷（2a³b³）
（3）先化简，再求值：（-2x+1）（-2x-1）-2x（x-1），其中x=$\frac{1}{2}$．

如图，在图中求作⊙P，使得⊙P经过点M与点N，且圆心P到∠AOB两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．

12．先化简，再求值．已知|m-1|+（n+$\frac{1}{2}$）²=0，求（-m²n+1）（-1-m²n）的值．

2．已知4x-y=3，请用含x的代数式表示y，则y=4x-3．

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm²，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．
（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．

6．观察下列的有序数对：（3，-1），$（{-5，\frac{1}{2}}），\;（{7，-\frac{1}{3}}），\;（{-9，\frac{1}{4}}），\;\;\;…$，根据你发现的规律，第2016个有序数对是（-4033，$\frac{1}{2016}$）．

如图，∠B=∠C，∠B+∠D=180°，那么BC平行DE吗？为什么？