Question

13．直角三角形的斜边上的中线长为3，面积为2，则这个直角三角形的周长为2$\sqrt{11}$+6．

Answer 1

分析 设直角三角形的两直角边长分别为a、b，再由直角三角形的斜边上的中线长为3得出斜边长为6，根据三角形的面积公式及勾股定理求出a+b的值，进而可得出结论．

解答 解：设直角三角形的两直角边长分别为a、b，
∵直角三角形的斜边上的中线长为3，
∴斜边长为6．
∵面积为2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}ab=2①}\\{{a}^{2}+{b}^{2}=36②}\end{array}\right.$，
由①得，2ab=8③，
②+③得，（a+b）²=44，
∴a+b=2$\sqrt{11}$，
∴这个直角三角形的周长=a+b+6=2$\sqrt{11}$+6．
故答案为：2$\sqrt{11}$+6．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．