Question

某儿童商店欲购进一批甲、乙两种新型玩具，甲种玩具每个进价300元，乙种玩具每个进价150元，该店计划用不低于6000元且不高于6450元的资金购进30个甲、乙两种玩具．
（1）求该店购进这两种玩具，共有哪几中购买方案；
（2）若该商店以甲种每个420元，乙种每个225元的价格全部出售，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）根据用不低于6000元且不高于6450元的资金购进30个甲、乙两种玩具，可得一元一次不等式组，解一元一次不等式组，可得答案；
（2）根据利润关系，可得一次函数，根据k的值，函数的性质，可得答案．

解答：解：设该商店购进甲种玩具x个，则购进乙种玩具（30-x）个，由题意得，

300x+150(30-x)≥6000 300x+150(30-x)≤6450

解这个不等式组，得10≤x≤13，
∵x为整数，
∴x取10，11，12，13
∴30-x取20，19，18，17
答：方案①购进甲种10个，乙种20个；②购进甲种11个，乙种19个；③购进甲种12个，乙种18个；④购进甲种13个，乙种17个；
（2）设该店全部出售甲、乙两种玩具后获利y元，
则y=（420-300）x+（225-150）（30-x）
=120x+2250-75x=45x+2250．
∵45＞0，
∴y随x增大而增大，
∴当x=13时，y最大．
∴方案④即购进甲种13个，乙款17个，获利最大．
答：购进甲种13个，乙款17个，获利最大．

点评：本题主要考查了一次函数的应用，（1）列不等式组是解题关键，（2）一次函数的性质是解题关键，注意x只能取10，11，12，13．