Question

19．图中有四个相邻点围成正方形面积是一个单位面积．在求图中点阵中多边形的面积时，你可以将多边形分割成若干个小正方形和三角形，分别计算面积后相加；或者你可能想到通过剪拼的方法计算．
（1）图①中多边形的面积8.5个平方单位；
（2）请你在图②中画一个面积为4.5个平方单位的多边形．在这个多边形内部的点数为3个，在这个多边形边界上的点数为5个．
（3）若设在这个多边形内部人点数为a个，多边形边界上的点数为b个，多边形的面积为S，可以借助下面的表格，猜想S，a，b之间的关系式．（S用关于a，b的代数式表示，直接写出结果，不用说明理由）．

	a	$\frac{1}{2}b$	S	S，a，b之间 的关系式
①
②			4.5
…	…	…	…

Answer 1

分析 （1）割补法求解可得；
（2）根据要求依据割补法作出图形，从而得出点的分布数量可得；
（3）根据图①和图②中点的分布情况与面积间的关系可得S=a+$\frac{1}{2}$b-1．

解答 解：（1）图①中多边形的面积为2×3+$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×1×2=8.5，
故答案为：8.5；

（2）如图②所示：

在这个多边形内部的点数为3个，在这个多边形边界上的点数为5个，
故答案为：3，5；

（3）由图①知多边形内部点数a=5，边界上点数b=9，其面积8.5=5+$\frac{1}{2}$×9-1，
图②中多边形内部点数a=3，边界上的点数b=5，其面积4.5=3+$\frac{1}{2}$×5-1，
∴S=a+$\frac{1}{2}$b-1．

点评 本题主要考查图形的变化规律及割补法求图形的面积，根据已知图形得出点的分布情况与面积的关系是解题的关键．