题目内容
10．
如图，抛物线y=ax2-x-$\frac{3}{2}$与x轴正半轴交于点A（3，0）．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．求a的值和点E的坐标．
分析 把点A（3，0）代入抛物线y=ax2-x-$\frac{3}{2}$即可求得a的值，正方形OABC可得点C坐标，代入函数解析式求得点D坐标，可知点E横坐标，再利用正方形BDEF的性质得出点E纵坐标问题得解．
解答 解：把点A（3，0）代入抛物线y=ax2-x-$\frac{3}{2}$，
解得a=$\frac{1}{2}$；
∵四边形OABC为正方形，
∴点C的坐标为（0，3），点D的纵坐标为3，
代入y=$\frac{1}{2}$x2-x-$\frac{3}{2}$，
解得x1=1+$\sqrt{10}$，x2=1-$\sqrt{10}$（不合题意，舍去），
因此正方形BDEF的边长B为1+$\sqrt{10}$-3=$\sqrt{10}$-2，
所以AF=3+$\sqrt{10}$-2=1+$\sqrt{10}$，
由此可以得出点E的坐标为（1+$\sqrt{10}$，1+$\sqrt{10}$）；
∴a的值为$\frac{1}{2}$和点E的坐标为（1+$\sqrt{10}$，1+$\sqrt{10}$）．
点评 此题主要结合图形与图象，关键是利用正方形的性质以及二次函数图象上点的坐标来进行解答．
练习册系列答案
相关题目
抛物线y=-x2+（2m+3）x+5m+$\frac{5}{2}$与x轴交于A（-1，0），B（x2，0）两点，
19．
图中有四个相邻点围成正方形面积是一个单位面积．在求图中点阵中多边形的面积时，你可以将多边形分割成若干个小正方形和三角形，分别计算面积后相加；或者你可能想到通过剪拼的方法计算．
（1）图①中多边形的面积8.5个平方单位；
（2）请你在图②中画一个面积为4.5个平方单位的多边形．在这个多边形内部的点数为3个，在这个多边形边界上的点数为5个．
（3）若设在这个多边形内部人点数为a个，多边形边界上的点数为b个，多边形的面积为S，可以借助下面的表格，猜想S，a，b之间的关系式．（S用关于a，b的代数式表示，直接写出结果，不用说明理由）．
图中有四个相邻点围成正方形面积是一个单位面积．在求图中点阵中多边形的面积时，你可以将多边形分割成若干个小正方形和三角形，分别计算面积后相加；或者你可能想到通过剪拼的方法计算．（1）图①中多边形的面积8.5个平方单位；
（2）请你在图②中画一个面积为4.5个平方单位的多边形．在这个多边形内部的点数为3个，在这个多边形边界上的点数为5个．
（3）若设在这个多边形内部人点数为a个，多边形边界上的点数为b个，多边形的面积为S，可以借助下面的表格，猜想S，a，b之间的关系式．（S用关于a，b的代数式表示，直接写出结果，不用说明理由）．
| a | $\frac{1}{2}b$ | S | S，a，b之间 的关系式 | |
| ① | ||||
| ② | 4.5 | |||
| … | … | … | … |