Question

已知

1

x

+

1

y+z

=

1

2

，

1

y

+

1

z+x

=

1

3

，

1

z

+

1

x+y

=

1

4

，则

2

x

+

3

y

+

4

z

的值为（　　）

• A、1
• B、

  3

  2

• C、2
• D、

  5

  2

Answer 1

考点：分式的混合运算

专题：计算题

分析：先整理求得

xy+yz+zx

x+y+z

=

9

2

，从而得出

y

x

=

5

3

，

z

y

=3，

y

x

=

5

3

，即z=3y=5x，从而得出答案．

解答：解：由已知等式得

xy+zx

x+y+z

=2，

yz+xy

x+y+z

=3，

zx+yz

x+y+z

=4，
所以

xy+yz+zx

x+y+z

=

9

2

．
于是

yz

x+y+z

=

5

2

，

zx

x+y+z

=

3

2

，

xy

x+y+z

=

1

2

，
所以

y

x

=

5

3

，

z

y

=3，

y

x

=

5

3

，
即z=3y=5x．
代入

1

x

+

1

y+z

=

1

2

，得

1

x

+

1

5 3 x+5x

=

1

2

，
解得x=

23

10

．
所以

2

x

+

3

y

+

4

z

=

2

x

+

3

5 3 x

+

4

5x

=

23

5x

=2．
故选C．

点评：本题考查了分式的混合运算，是一道较复杂的题目，比较麻烦．