Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：由三角形的中位线得出OE∥AB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出△OCE和△ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可．

解答：证明：∵点E为AC的中点，OC=OB
∴OE∥AB
∠EOC=∠B，∠EOD=∠ODB
又∵∠ODB=∠B
∴∠EOC=∠EOD
在△OCE和△ODE中，

OC=OD ∠EOC=∠EOD OE=OE

∴△OCE≌△ODE（SAS），
∴∠EDO=∠ECO=90°，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．

点评：此题考查切线的判定，三角形的中位线，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质等知识点．