Question

7．如图，BD=CE，求证：AC•EF=AB•DF．

Answer 1

分析 作出EM∥AB，构造出△ABC∽△EMC，△DBF∽△EMF，根据相似三角形的性质，即可得出结论．

解答 证明：过点E作EM∥AB交BF于M，如图
∵EM∥AB，
∴△ABC∽△EMC，
∴$\frac{AB}{EM}=\frac{AC}{CE}$，
即$\frac{AC}{AB}=\frac{CE}{EM}$，
∵BD∥EM，
∴△DBF∽△EMF，
∴$\frac{DF}{EF}=\frac{DB}{EM}$，
∵BD=CE，
∴$\frac{DF}{EF}=\frac{CE}{EM}$，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{DF}{EF}$，
即AC•EF=AB•DF．

点评 本题考查了相似三角形的判断和性质，此题构思极其巧妙，考查了同学们的创造性思维能力．解答此题的关键作出辅助线，建立起各线段之间的联系．