Question

18．某校期中考试后，为了更好地了解七年级测试的数学成绩情况，随机抽取了部分学生的试卷．对学生的数学成绩（得分取整数）进行赘理．分成五组，并绘制成如下不完整的频数分布直方图．在直方图中从左到右依次为一、二、三、四、五组．成绩没有低于20分的，第五组的人数占抽样人数的30%．第四组的人数是第二组的人数的4倍．请结合信息回答下列问题．
（1）求抽取的样本容量；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请根据五组调查数据所绘制的扇形图，求第四组所在扇形图的圆心角度数；
（4）如果我校七年级共900名学生参加了期中测试．那么成绩在20.5一40.5范围的学生大约有多少人？

Answer 1

分析 （1）根据统计图可以求得样本容量；
（2）根据题意可以求得第二组和第四组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据题意可以求得各组所占的百分比，从而可以将扇形统计图补充完整，求得第四组所在扇形图的圆心角度数；
（4）根据统计图中的数据可以求得我校七年级900名学生成绩在20.5一40.5范围的学生人数．

解答 解：（1）抽取的样本容量是：15÷30%=50，
即抽取的样本容量是50；
（2）设第二组有x人，则第四组的人数为4x人，
x+4x=50-2-8-15，
解得，x=5，
则4x=20
即第二组有5人，第四组有20人，
故频数分布直方图如右图所示，
（3）第一组占得百分比为：2÷50×100%=4%，
第二组占得百分比为：5÷50×100%=10%，
第三组占得百分比为：8÷50×100%=16%，
第四组占得百分比为：20÷50×100%=40%，
第五组占得百分比为：30%，
绘制的扇形统计图如右图所示，
第四组所在扇形图的圆心角度数是：40%×360°=144°；
（4）900×$\frac{2}{50}$=36（人），
即成绩在20.5一40.5范围的学生大约有36人．

点评 本题考查频数分布直方图、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．