题目内容
12．
如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中随时间变化的图象（分别是正比例函数和一次函数图象），根据图象解答下列问题；（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（要求写出自变量的取值范围）；
（2）轮船和快艇在途中行驶的速度分别是多少？
（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的后面？当时间x在什么范围内时，快艇在轮船的前面？
分析 （1）设表示轮船行驶过程的函数式为y=kx，根据图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b，根据图象找出点的坐标利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）根据“速度=路程÷时间”即可分别求出轮船和快艇的速度；
（3）设轮船出发t小时后快艇追上轮船，根据两函数解析式即可求出t值，利用t-2即可求出快艇出发多长时间赶上轮船，再结合函数图象的上下关系即可得出结论．
解答 解：（1）设表示轮船行驶过程的函数式为y=kx．
由图象知：当x=8时，y=160．
∴8k=160，解得：k=20．
∴表示轮船行驶过程的函数解析式为y=20x（0≤x≤8）
设表示快艇行驶过程的函数解析式为y=ax+b．
由图象知：当x=2时，y=0；当x=6时，y=160．
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=2a+b}\\{160=6a+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=40}\\{b=-80}\end{array}\right.$，
因此表示快艇行驶过程的函数解析式为y=40x-80（2≤x≤6）．
（2）由图象可知：轮船在8小时内行驶了160千米．快艇在4小时内行驶了160千米．
故：轮船在途中的行驶速度为：160÷8=20（千米/时）；快艇在途中行驶的速度为：160÷4=40（千米/时）．
答：轮船在途中的行驶速度为20千米/时，快艇在途中行驶的速度为40千米/时．
（3）设轮船出发t小时后快艇追上轮船．
由已知得：20t=40t-80，
解得：t=4，
∴t-2=2．
答：快艇出发2小时后赶上轮船，当0＜x＜4时，快艇在轮船的后面；当4＜x＜8时，快艇在轮船的前面．
点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据数量关系列式计算；（3）找出关于时间t的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据图象找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．
在△ABC中，D是CB延长线上一点，BD=AE，DE交AB于F，求证：$\frac{DF}{FE}$=$\frac{AC}{BC}$．
如图，BD=CE，求证：AC•EF=AB•DF．
如图，AD∥EF∥BC，EG分别交AB、DB、AC于点E、F、G，若AD=9，BC=12，且AE：EB=2：1，则FG=5．
已知P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB=PD．| A． | a=1 | B． | a≤-2 | C． | a≤2 | D． | a＜2 |