Question

4．在△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，若以C点为圆心、以13为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系是（　　）

• A． 相离
• B． 相切
• C． 相交
• D． 不确定

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，根据直线与圆的位置关系得出即可．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，

在△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=25，
由三角形面积公式得：$\frac{1}{2}$×BC×AC=$\frac{1}{2}$×AB×CD，
15×20=25CD，
解得：CD=12，
∵以C点为圆心、以13为半径画⊙C，
∴直线AB与⊙C的位置关系是相交，
故选C．

点评 本题考查了勾股定理和直线与圆的位置关系的应用，能求出CD的长是解此题的关键．