题目内容
17．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；
（2）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），给出两个结论：①$\frac{∠DCP+∠BOP}{∠CPO}$的值不变，②$\frac{∠DCP+∠CPO}{∠BOP}$的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．
（3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与四边形ABDC的面积相等？若存在这样的点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
分析 （1）依据平移与坐标变化的规律可得到点C、D的坐标，然后依据平行的性质可得到AC∥BD，AC=BD，于是可判断ABCD为平行四边形，然后依据S四边形ABDC=CO×AB可求得四边形的面积；
（2）①是正确的结论．过点P作PQ∥CD．依据平行线公理的推理可得到PQ∥AB∥CD，由平行线的性质和角的和差关系可证明∠CPQ+∠OPQ=∠CPO，故此可求得问题的答案；
（3）①当点P在x轴上时．由三角形的面积公式可求得PB=8，于是可得到P的坐标；②当点P在y轴上时．由三角形的面积公式可求得PC=$\frac{16}{3}$，于是可得到P的坐标．
解答 解：（1）依据平移的方向和距离可知：点C，D的坐标分别为C（0，2），D（4，2）．
∵由平移的性质可知AC∥BD，AC=BD，
∴ABCD为平行四边形．
∴S四边形ABDC=CO×AB=2×4=8．
（2）①是正确的结论．
理由：如图1所示：过点P作PQ∥CD．
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD．
∴∠DCP=∠CPQ，∠BOP=∠OPQ．
∴∠DCP+∠BOP=∠CPQ+∠OPQ=∠CPO．
∴$\frac{∠DCP+∠BOP}{∠CPO}$=$\frac{∠CPD}{∠CPO}$=1．
（3）①当点P在x轴上时．
∵S△PBC=$\frac{1}{2}$×PB×2=8，
∴PB=8．
∴点P为（-5，0）或（11，0）．
②当点P在y轴上时．
∵S△PBC=$\frac{1}{2}$×PC×3=8，
∴PC=$\frac{16}{3}$．
∴点P为（0，$\frac{22}{3}$）或（0，$-\frac{10}{3}$）
∴综上所述，存在点为P（-5，0）或（11，0）或（0，$\frac{22}{3}$）或（0，$-\frac{10}{3}$）．
点评 本题主要考查的是几何变换的综合应用，解答本题主要应用了平移的性质、平行四边形的判定、平行线的性质、三角形的面积公式的应用，分类讨论是解题的关键．
如图，已知直线y=ax与双曲线$y=\frac{k}{x}（k＞0）$交于A、B两点，点B的坐标为B（-2，-1），C为双曲线$y=\frac{k}{x}（k＞0）$上一点，且在第一象限内．
如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B与点（-3，-1）关于原点O对称；将点A向下平移5个单位到达点C．| A． | a-（b+c） | B． | a-（b-c） | C． | a-（c-b） | D． | a+（b+c） |
如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，连接CE．若CE平分∠ACB，则∠B的度数为30°．| A． | 5＜a＜11 | B． | 4＜a＜10 | C． | -5＜a＜-2 | D． | -2＜a＜-5 |