Question

5．先化简，再求值：（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）÷$\frac{2x+4}{{x}^{2}-1}$，其中x=-2+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 将除式分子因式分解后除法转化为乘法，再根据乘法分配律展开后化为同分母分式相减，依据分式减法法则计算即可化简原式，将x的值代入计算可得．

解答 解：原式=（$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x+1}$）•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x+4}$
=$\frac{1}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x+4}$-$\frac{1}{x+1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{2x+4}$
=$\frac{x+1}{2x+4}$-$\frac{x-1}{2x+4}$
=$\frac{2}{2（x+2）}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=-2+$\sqrt{2}$时，
原式=$\frac{1}{-2+\sqrt{2}+2}$
=$\frac{1}{\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．