题目内容

7．小明在解决问题：已知a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$，求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的：
∵a=$\frac{1}{2+\sqrt{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{（2+\sqrt{3}）（2-\sqrt{3}）}$=2-$\sqrt{3}$，
∴a-2=-$\sqrt{3}$，
∴（a-2）2=3，a2-4a+4=3
∴a2-4a=-1．
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2（-1）+1=-1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$，求4a2-8a-3的值．

分析 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．

解答 解：a=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1，
（a-1）2=2，a2-2a+1=2，
a2-2a=1．
4a2-8a-3=4（a2-2a）-3=4×1-3=1，
4a2-8a-3的值是1．

点评 本题考查了分母有理化的应用，能求出a的值和正确变形是解此题的关键．

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