Question

1．如图，反比例函数${y_1}=\frac{m}{x}$的图象与一次函数y₂=kx+b的图象交于A、B两点．已知A （2，n），B（-$\frac{1}{2}$，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请结合图象直接写出当y₁≥y₂时自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；
（2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易；
（3）根据图象由两交点A、B，当反比例函数位于一次函数图象上时求x的取值范围．

解答 解：（1）把B（-$\frac{1}{2}$，-2）代入${y_1}=\frac{m}{x}$得：-2=$\frac{m}{-\frac{1}{2}}$，
解得m=1，
故反比例函数的解析式为：y=$\frac{1}{x}$，
把A （2，n）代入y=$\frac{1}{x}$得n=$\frac{1}{2}$，
则A（2，$\frac{1}{2}$），
把A（2，$\frac{1}{2}$），B（-$\frac{1}{2}$，-2）代入y₂=kx+b得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}=2k+b}\\{-2=-\frac{1}{2}k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
故一次函数的解析式为y=x-$\frac{3}{2}$；
（2）△AOB的面积=$\frac{1}{2}×$$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×$2×$\frac{3}{2}$=$\frac{15}{8}$；
（3）由图象知：当y₁≥y₂时，自变量x的取值范围为0＜x≤2 或x≤-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．