Question

17．要对一块长90米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽度都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的$\frac{1}{3}$，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

Answer 1

分析 可把P，Q通过平移看做一个矩形，设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，用含x的代数式分别表示出绿地的长为（90-3x）米，宽为（40-2x）米，利用“两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的$\frac{1}{3}$”作为相等关系列方程求解即可．

解答 解：设P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽都为x米，根据题意，得
（90-3x）（40-2x）=90×40×$\frac{1}{3}$，
解得：x₁=10，x₂=40，
经检验，x₂=40不符合题意，舍去．
答：两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．

点评 考查了一元二次方程的应用，解题的关键是通过平移的方法，把分开的两块绿地合成一块长方形的绿地，利用其面积是矩形ABCD面积的$\frac{1}{3}$作为相等关系列方程．