Question

2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，4），则点C的坐标为（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

Answer 1

分析 作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，证明△ECA≌△FCB，得到CE=CF，AE=BF，设AE=BF=x，根据题意列方程，解方程即可．

解答 解：作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，
则∠ECF=90°，又∠ACB=90°，
∴∠ECA=∠FCB，
在△ECA和△FCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ECA=∠FCB}\\{∠CEA=∠CFB}\\{CA=CB}\end{array}\right.$，
∴△ECA≌△FCB，
∴CE=CF，AE=BF，
设AE=BF=x，
则x+1=4-x，
解得，x=$\frac{3}{2}$，
∴CE=CF=$\frac{5}{2}$，
∴点C的坐标为（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$），
故答案为：（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

点评 本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．