Question

19．命题“函数y=-2x-1的图象经过第一、二、四象限”是假命题．（选填“真”或“假”）

Answer 1

分析 因为k=-2＜0，b=-1＜0，根据一次函数y=kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y=-2x-1的图象不经过第一象限，从而得出命题“函数y=-2x-1的图象经过第一、二、四象限”是假命题．

解答 解：对于一次函数y=-2x-1，
∵k=-2＜0，
∴图象经过第二、四象限；
又∵b=-1＜0，
∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，
∴一次函数y=-2x-1的图象经过第二、三、四象限．
则“函数y=-2x-1的图象经过第一、二、四象限”是假命题；
故答案为：假．

点评 本题考查了命题与定理，用到的知识点是一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；当k＞0，经图象第一、三象限，y随x的增大而增大；当b＞0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴上方；当b＜0，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方．