题目内容
8．某商场计划拨款48000元，从厂家购进50台洗衣机，已知该厂家生产三种型号的洗衣机，出厂价分别为：甲种型号每台900元，乙种型号每台1000元，丙种型号每台1200元．（1）若商场同时购进两种不同型号的洗衣机50台，共付48000元，请帮忙探究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种型号洗衣机可获利100元，销售一台乙种型号的洗衣机可获利120元，销售一台丙种型号的洗衣机可获利140元，在同时购进两种不同型号洗衣机的方案中，哪种方案能获利最大？
分析 （1）分三种情况：①购进甲、乙型号洗衣机，②购进甲、丙型号洗衣机，③购进乙、丙型号洗衣机；根据“两种不同型号的洗衣机50台，共付48000元”列方程组求解可得；
（2）在（1）中所列方案中，根据“总利润=两种型号洗衣机的利润和”列式计算，比较后即可得．
解答 解：（1）①当购进甲洗衣机x台、乙洗衣机y台，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y=50}\\{900x+1000y=48000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=30}\end{array}\right.$；
②当购进甲洗衣机m台、丙洗衣机n台，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=50}\\{900m+1200n=48000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=40}\\{n=10}\end{array}\right.$；
③当购进乙洗衣机p台，丙洗衣机q台，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{p+q=50}\\{1000p+1200q=48000}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{p=60}\\{q=-10}\end{array}\right.$（不符合实际意义，舍去）；
故商场的购进方案有两种：①购进甲洗衣机20台、乙洗衣机30台；②购进甲洗衣机40台、丙洗衣机10台；
（2）若购进甲洗衣机20台、乙洗衣机30台，
获取的利润为20×100+30×120=5600（元）；
若购进甲洗衣机40台、丙洗衣机10台，
获取的利润为40×100+10×140=5400（元）；
∵5600＞5400，
∴购进甲洗衣机20台、乙洗衣机30台获取的利润较大．
点评 本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意分类讨论，并依据相等关系列出方程组是解题的关键．
| A． | -1 | B． | 0 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | 1 |
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| A． | -3吨 | B． | +3吨 | C． | -5吨 | D． | +5吨 |