Question

如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BQ=3，求PE的长．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,等边三角形的性质

专题：

分析：先根据△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，可知∠EBP=30°，由PE⊥AB于点E，进而可得PE=

1

2

BP，然后由线段BP的垂直平分线交BC于点F，可得BP=2BQ=6，进而可求PE的长．

解答： 解：∵△ABC是等边三角形，BP是∠ABC的平分线，
∴∠EBP=30°，
∵PE⊥AB于点E，
∴∠BEP=90°，
∴PE=

1

2

BP，
∵QF为线段BP的垂直平分线，
∴BP=2BQ，
∵BQ=3，
∴BP=6，
∴PE=3．

点评：本题考查的是等边三角形的性质、角平分线的性质及直角三角形的性质，熟知等边三角形的三个内角都是60°是解答此题的关键．