Question

用适当的方法解下列方程，用因式分解法解（1）和（2）
（1）（3x-1）²=（x+1）²            
（2）（x-1）²+2x（x-1）=0
（3）用配方法解方程：x²-4x+1=0     
（4）2x²+7x-4=0（用公式法）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）移项后分解因式得出4x（2x-2）=0，推出方程4x=0，2x-2=0，求出方程的解即可；
（2）方程左边分解因式得出（x-1）（3x-1）=0，推出方程x-1=0，3x-1=0，求出方程的解即可；
（3）先把常数项移到方程右边，再两边同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成一个完全平方式，进而求出方程的解即可；
（4）先找出a、b、c，再代入求根公式x=

-b± b2-4ac

2a

解方程即可．

解答： 解：（1）移项得：（3x-1）² -（x+1）²=0，
分解因式得：[（3x-1）+（x+1）][（3x-1）-（x+1）]=0，
即4x（2x-2）=0，
4x=0，2x-2=0，
解得：x₁=0，x₂=1；

（2）（x-1）²+2x（x-1）=0，
分解因式得：（x-1）（x-1+2x）=0，
即（x-1）（3x-1）=0，
x-1=0，3x-1=0，
解得：x₁=1，x₂=

1

3

；

（3）移项得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+2²=-1+2²，
（x-2）²=3，
开方得：x-2=±

3

，
x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（4）2x²+7x-4=0，
△=b²-4ac=7²-4×2×（-4）=81，
x=

-7± 81

2×2

=

-7±9

4

，
x₁=

1

2

，x₂=-4．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．